Predstavme si knižnicu s katalógmi kníh. Veľa z týchto katalógov v sebe obsahuje aj zmienku o sebe samom - tak ako aj o iných knihách (veď aj katalóg je kniha). Niektoré však na svojich stranách zmienku o sebe nemajú. Knihovníčka sa preto rozhodne založiť nový "Veľký katalóg, čo spisuje všetky katalógy, ktoré o sebe nemajú zmienku." Keď už je s novým katalógom takmer hotová, pozastaví sa nad otázkou: "Mám do tohto katalógu zapísať aj tento katalóg?"
Ak ho knihovníčka zapíše, nový katalóg už nebude spĺňať podmienku zo svojho názvu. Ak ho nezapíše, znova bude mať v knižnici katalógov knihu, ktorá nie je nikde zapísaná. Inými slovami, ak ho zapíše, jej práca nebude konzistentná. Ak ho nezapíše, práca nebude úplná. Tak či onak, nemožno dosiahnuť zároveň úplnosť aj konzistentnosť.
Tento paradox objavil v roku 1901 Bertrand Russell pri svojom snažení sa o položenie pevných základov pre vedu, o ktorej by sme asi najmenej pochybovali, že to potrebuje: matematiku. Ibaže Russell neanalyzoval katalógy a knihy, ale množiny a čísla. Snažil sa zadefinovať, čo to číslo je. Ale dospel k nevyhnutnosti existencie množiny, ktorá obsahuje všetky množiny, ktoré sami seba neobsahujú. Avšak ak taká množina sama seba neobsahuje, mala by sa obsahovať. A ak sa obsahuje, nemôže sa už obsahovať... Jednoducho hlavybôľ.
Odhliadnime teraz od toho, že teória množín bola neskôr prestavaná, aby sa s Russellovým paradoxom vyrovnala. V projekte pevných základov pre matematiku neskôr pokračoval David Hilbert, no "dokončil" ho až brnenský rodák Kurt Gödel v roku 1931. Ten dokázal, že matematika ako celok nedokáže byť úplná a konzistentná zároveň. Gödelov dôkaz neúplnosti bol veľkou ranou pre deduktívne vedy (základy induktívnej vedy boli na kolenách už od dvadsiatych rokov pre Heisenbergov princíp neurčitosti).
Čo však tradeoff medzi úplnosťou a konzistentnosťou znamená v praxi? Výrokové paradoxy, či absurdné výroky typu "Som klamár.", ukazujú, že podobný gordický uzol má v sebe aj jazyk a logika. Konzistentnosť akoby bola dosiahnuteľná iba v jednej ohraničenej rovine analýzy ("Dobre, verím ti, si klamár."). Metavrstvy už s rovinou pod nimi konzistentné byť nemusia ("Počkať, neklameš ma náhodou?"), dodávajú však analýze na úplnosti.
Niektoré východné filozofie (zenbudhizmus, taoizmus) túto rozporuplnosť absolútne ambicióznej logiky, kategorizujúcej všetko na pravdu a nepravdu, vnímajú. Vyrovnávanie sa s neexistenciou úplných a zároveň konzistentných filozofií pravdepodobne stvorilo postmodernizmus. Niektoré súčasné akademické štúdie už s nekonzistentnosťou a neúplnosťou počítajú, dokonca medzi nimi optimalizujú (De Stefano et al. 1999, alebo skôr Ballou & Pazer 2003). Iné tento rozpor analyzujú v kontexte kolektívneho konania (Lichbach 1996, kapitola 9). Tak či onak, problém "úplnosť verzus konzistentnosť" zostáva podľa môjho názoru akademicky stále priveľmi neprebádaný. Ono, aj v živote sa asi treba zmieriť s určitou dávkou nekonzistentnosti, aby bol úplný...
Inšpirácia z: Peat, F. David (2002). From Certainty to Uncertainty: The Story of Science and Ideas in the Twentieth Century. Washington, D.C.: Joseph Henry Press.
PS: Postrehy kompetentnejších k problému rád privítam v diskusii.
