(Časť o armáde bola 7.9.2011 aktualizovaná , ďakujem za pripomienky Martinovi Filkovi, Marekovi Porubskému a Gabrielovi Machlicovi.)
So štatistikou sa stretávame takmer každodenne. Dokonca aj bez toho, aby sme používali vzorce a kalkulačku. Okrem bežných správ o raste HDP, produkcii automobilov alebo volebných preferenciách, štatistika ponúka aj zaujímavé odhalenia. Na základe sofistikovanej metodiky sme preto z obrovskej databázy vybrali tie najzaujímavejšie. Dozviete sa, či boli voľby v Iráne sfalšované. Prečo si slovenskí vojaci a policajti nezaslúžia skorší dôchodok a či bezpečnejšie šoférujú muži alebo ženy.
Nefalšujte dáta bez štatistika
Falšovať voľby nie je určite jednoduché. Jedným z kľúčových predpokladov úspešného zvládnutia podvodu je prekvapujúco aj ovládanie štatistiky. Aspoň taký záver možno odvodiť zo skutočnosti, že na základe štatistických pravidiel minimálne dvaja vedci spochybnili výsledky iránskych prezidentských volieb z roku 2009.
Profesor Walter Mebane z University of Michigan našiel na základe porovnania s predchádzajúcimi voľbami vo výsledkoch nezrovnalosti, najmä lokálne úbytky podpory neúspešných kandidátov a mnoho extrémnych hodnôt. Jeho argumentácia si vyžaduje znalosť vyššej matematiky, ale záver je zrozumiteľný: odchýlky sú pravdepodobne spôsobené podvodom, aj keď to nemožno dokázať jednoznačne.
Pre laikov zrozumiteľnejší prístup využil Boudewijn Roukema. Prišiel na to, že volebné výsledky tretieho kandidáta, Mahdího Karrúbiho, sa rozchádzajú s Benfordovým zákonom. Benfordov zákon určuje pravdepodobnosť, s akou sa v prirodzene vzniknutej číselnej rade vyskytujú čísla začínajúce na jednotlivé číslovky. Pravidlo je jednoduché, približne 30 % čísel začína jednotkou, 17,6 % dvojkou, 12,5 % trojkou... a len 4,57 % deviatkou. Inak povedané, ak zoberieme napríklad hodnoty všetkých nákupov zaplatených včera v Košiciach, takmer tretina bude začínať jednotkou a len každý dvadsiaty deviatkou. Čím vyššia je počiatočná číslica, tým nepravdepodobnejšie sa na začiatku čísel bude objavovať.
Boudewijn Roukema zistil, že podľa výsledkov z 366 volebných obvodov kandidát Karrúbí získal v 41 prípadoch počet hlasov začínajúci číslicou sedem, čo je dvakrát viac, ako Benfordov zákon pripúšťa (viď graf vľavo). Treba poznamenať, že iní autori oponujú. Podľa nich je Benfordov zákon v podstate nevyužiteľný ako forenzný ukazovateľ podvodu a odchýlky od tohto zákona môžu vzniknúť bez ohľadu na to, či sú voľby slobodné a spravodlivé.
Zdroj: graf2
Nezaškodí si overiť napríklad výsledky parlamentných volieb v SR z roku 2010. Graf vpravo udáva ako často sa jednotlivá číslica vyskytovala na prvom mieste zo zoznamu získaných hlasov jednotlivých strán vo všetkých 2929 obciach, resp. mestských častiach. Vidíme, že Benfordov zákon nebol porušený ani pri jednej zo strán, ktoré sa dostali do parlamentu.
Malá poznámka pre kreatívnych účtovníkov: Benfordov zákon platí aj pre hodnoty faktúr alebo iných údajov v účtovníctve.
Dlhší život vďaka armáde?
„Som profesionálny vojak. ... Žijem neobyčajne aktívny život plný dobrodružstva. ... Pomáham pri záchrane životov a majetku. .. Denne pomáham udržiavať pokojný stav na problémových miestach sveta.“
Aj takto regrutuje slovenská armáda profesionálnych vojakov. Nikde sa však nespomína ďalší benefit vojakov: dlhší život. Keď nebudeme brať do úvahy úmrtia počas produktívneho života, ale pozrieme sa na vyhliadky vo veku 62 rokov, lepšie než bežný muž je na tom priemerný vojak. Zatiaľ čo bežný muž v tomtu veku sa v priemere dožíva ďalších 16 rokov, stredná dĺžka života vojakov v tom istom veku je 20,5 roka, teda o 4 roky viac. Pre porovanie u policajtov je to v priemere 16,5 roka.
K tomuto zisteniu dospeli kolegovia z Ministerstva financií, ktorí analyzovali výsluhové zabezpečenie policajtov a vojakov. Kratšou dobou dožitia sa totiž často argumentuje ich nižší vek odchodu do dôchodku (priemerný muž dnes ide do dôchodku vo veku 61 rokov, priemerný policajt vo veku 49 rokov a vojak vo veku 39 rokov).
Majú však dlhší život vďaka armáde? Skôr nie. Už do armády vstupujú pravdepodobne zdravší muži než je priemer populácie. V armáde si tiež udržujú fyzickú kondíciu asi viac ako bežní ľudia. Zároveň dôsledky bojových konfliktov nepôsobia na nich výraznejšie negatívne, keďže slovenská armáda nebola doteraz nasadzovaná do bojových konfliktov, čo by sa mohlo prejaviť aj na horšom zdravotnom stave vojakov a ich kratšej dĺžke života. Akokoľvek, vďaka uvedenej analýze je dokázané, že nižší vek odchodu do výsluhového dôchodku nie je možné obhajovať kratšou dĺžkou života policajtov a vojakov.
Vďaka uvedenej analýze je dokázané, že nižší vek odchodu do výsluhového dôchodku nie je možné obhajovať kratšou dĺžkou života policajtov a vojakov. Na obranu vojakov by však bolo vhodné dodať, že slovenská armáda nebola v minulosti masovo nasadzovaná do bojových konfliktov, čo by sa mohlo prejaviť aj na zdravotnom stave vojakov a ich kratšej dĺžke života.
Pomaly ďalej zájdeš
Štatistika búra tiež mnohé mýty a predsudky. Jedným z nich je predovšetkým mužmi prezentovaná skutočnosť, že sú lepší šoféri. Aj keď vo Formule 1 neštartovala žiadna žena od roku 1992, lepším ukazovateľom ako rýchlosť, je bezpečnosť za volantom. Tu už hrajú prvé husle ženy. Z porovnania miery nehôd v USA vyplýva, že muži majú o 78 % vyššie riziko smrteľnej nehody na jednu odjazdenú míľu, o 105 % vyššie riziko na jednu odjazdenú minútu a o 161 % vyššie riziko na jednu cestu. Tieto rozdielne hodnoty odrážajú skutočnosť, že muži chodia v priemere na dlhšie cesty a idú rýchlejšie, zatiaľ čo ženy robia viac kratších ciest. Aj keď miera úmrtí vodičov v posledných desaťročiach výrazne poklesla, relatívny pomer medzi mužmi zostal po celú dobu v neprospech mužov.
Dôvodom vyššej fatálnej nehodovosti mužov môžu byť agresia pri jazdení, vyššia rýchlosť, porušovanie iných dopravných predpisov, či väčšie riskovanie. Na upokojenia ega silnejšieho pohlavia musím dodať, že s mužmi za volantom to nie je nakoniec až také zlé. Z analýzy viac ako 6 miliónov havárií v USA za posledných 20 rokoch, ktoré sa stali medzi dvomi autami vyplynulo, že dve šoférky sa navzájom nabúrajú častejšie ako dvaja muži za volantom (samozrejme po zohľadnení počtu odjazdených kilometrov).
Verím, že v rámci diskusie pridáte ďalšie zaujímavé štatistické odhalenia. Navyše môžu byť zábavné, lebo na rozdiel od Zdeňeka Svěráka si myslím, že štatistika prináša nielen cenné údaje, ale navyše dokáže byť aj zábavná. Neveriacich Tomášov dúfam presvedčí profesor Hans Rosling v nasledujúcom videu o zábavnej štatistike (celý hodinový dokument je dostupný tu):
Bonus: Statistika, J.Uhlíř/Z. Svěrák (z filmu Princové jsou na draka, 1980)
